Để giải bài này, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Tính giá trị \(\sin\left(-\frac{29\pi}{3}\right)\) qua giá trị lượng giác của góc trong khoảng từ \(0\) đến \(\frac{\pi}{4}\):

1. **Chuẩn hóa góc**:
- Đầu tiên, ta cần tìm góc tương đương trong khoảng từ \(0\) đến \(2\pi\).
- Ta tính \(-\frac{29\pi}{3}\) modulo \(2\pi\):
\[
-\frac{29\pi}{3} + 10\pi = -\frac{29\pi}{3} + \frac{30\pi}{3} = \frac{\pi}{3}
\]
- Vậy, \(\sin\left(-\frac{29\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\).

2. **Giá trị \(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\)**:
- Ta biết rằng \(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

### Kết luận phần a:
\[
\sin\left(-\frac{29\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

### b) Tính giá trị \(\tan(973')\) qua giá trị lượng giác của góc trong khoảng từ \(0'\) đến \(45'\):

1. **Chuẩn hóa góc**:
- Đầu tiên, ta cần đổi \(973'\) sang độ: \(973' = 973 \div 60 \approx 16.2167^\circ\).
- Tính toàn bộ số độ: \(16^\circ + 0.2167^\circ \times 60' \approx 16^{\circ} + 13^{'} = 16^{\circ} 13^{'}\).

2. **Tính modulo \(180^\circ\)**:
- Góc này dưới \(180^\circ\), ta không cần điều chỉnh vì nó nằm trong khoảng.

3. **Tính \(\tan(16^\circ 13')\)**:
- Ta có thể sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tính giá trị này.
- Nếu cần, có thể biểu diễn nó dưới dạng \(\tan\) của góc.

### Kết luận phần b:
\[
\tan(973') = \tan(16^\circ 13')
\]

Tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể hơn, bạn có thể cần giá trị số của \(\tan(16^\circ 13')\).