Để giải phương trình \( ||2x-1| + \frac{1}{2}| = \frac{3}{4} \), ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Giải phương trình bên trong**: Trước tiên, ta giải phương trình bên trong \( ||2x-1| + \frac{1}{2}| \).

Đặt \( y = |2x-1| \), thì ta có:
\[
|y + \frac{1}{2}| = \frac{3}{4}
\]

Điều này có hai trường hợp:
- Trường hợp 1: \( y + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \)
- Trường hợp 2: \( y + \frac{1}{2} = -\frac{3}{4} \)

2. **Giải Trường hợp 1**:
\[
y + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}
\]
- Trừ \( \frac{1}{2} \) từ cả hai bên:
\[
y = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}
\]

Do đó, \( |2x - 1| = \frac{1}{4} \), dẫn đến hai phương trình:
\[
2x - 1 = \frac{1}{4} \quad \text{và} \quad 2x - 1 = -\frac{1}{4}
\]

Giải phương trình đầu tiên:
\[
2x - 1 = \frac{1}{4} \implies 2x = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4} \implies x = \frac{5}{8}
\]

Giải phương trình thứ hai:
\[
2x - 1 = -\frac{1}{4} \implies 2x = -\frac{1}{4} + 1 = \frac{3}{4} \implies x = \frac{3}{8}
\]

3. **Giải Trường hợp 2**:
\[
y + \frac{1}{2} = -\frac{3}{4}
\]
- Trừ \( \frac{1}{2} \) từ cả hai bên:
\[
y = -\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{5}{4}
\]

Tuy nhiên, vì \( y = |2x - 1| \) không thể là số âm, nên trường hợp này không có nghiệm.

4. **Tổng hợp kết quả**:
Các nghiệm của phương trình ban đầu là:
\[
x = \frac{5}{8} \quad \text{và} \quad x = \frac{3}{8}
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( ||2x-1| + \frac{1}{2}| = \frac{3}{4} \) là \( x = \frac{5}{8} \) và \( x = \frac{3}{8} \).