Để giải bài toán, ta sẽ tính quãng đường mà xe máy đã đi và quãng đường mà ô tô đi khi hai xe gặp nhau.

1. **Tính quãng đường xe máy đi được:**
- Xe máy xuất phát lúc 12 giờ trưa với vận tốc 40 km/h.
- Đến 1 giờ chiều (ngày kế tiếp), xe máy đã đi được 1 giờ, vì vậy quãng đường xe máy đi được là:
\[
d_{\text{xe máy}} = 40 \text{ km/h} \times 1 \text{ h} = 40 \text{ km}
\]

2. **Từ 1 giờ chiều trở đi:**
- Ô tô bắt đầu xuất phát lúc 1 giờ chiều với vận tốc 60 km/h.
- Gọi t là thời gian tính từ 1 giờ chiều (tính bằng giờ) cho đến khi hai xe gặp nhau.

3. **Quãng đường xe máy từ 1 giờ chiều:**
- Trong thời gian t, xe máy tiếp tục di chuyển với vận tốc 40 km/h. Quãng đường xe máy đi thêm sẽ là:
\[
d_{\text{xe máy thêm}} = 40 \text{ km/h} \times t
\]

4. **Quá trình ô tô:**
- Ô tô di chuyển trong thời gian t với vận tốc 60 km/h. Quá trình của ô tô sẽ là:
\[
d_{\text{ô tô}} = 60 \text{ km/h} \times t
\]

5. **Tổng quãng đường:**
- Khi hai xe gặp nhau, tổng quãng đường mà cả hai xe đã đi bằng nhau:
\[
d_{\text{xe máy}} + d_{\text{xe máy thêm}} = d_{\text{ô tô}}
\]
- Thay các giá trị đã tính vào:
\[
40 + 40t = 60t
\]

6. **Giải phương trình:**
- Sắp xếp lại:
\[
40 = 60t - 40t
\]
\[
40 = 20t
\]
\[
t = 2 \text{ giờ}
\]

7. **Thời gian gặp nhau:**
- Ô tô xuất phát lúc 1 giờ chiều, vì vậy lúc hai xe gặp nhau sẽ là:
\[
1 \text{ giờ} + 2 \text{ giờ} = 3 \text{ giờ}
\]

8. **Quãng đường từ A đến chỗ gặp:**
- Sử dụng thời gian t để tính quãng đường từ A đến chỗ gặp:
\[
d = d_{\text{xe máy}} + d_{\text{xe máy thêm}} = 40 + 40 \times 2 = 120 \text{ km}
\]

Vậy lúc 3 giờ chiều, hai xe gặp nhau, và chỗ gặp nhau cách A là 120 km.