Để giải bài toán này, ta cần thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định phản ứng giữa các kim loại và CuSO₄**:
- Zn sẽ phản ứng với CuSO₄ theo phản ứng:
\[ \text{Zn} + \text{CuSO}_4 \rightarrow \text{ZnSO}_4 + \text{Cu} \]
- Fe cũng sẽ phản ứng với CuSO₄ theo phản ứng:
\[ \text{Fe} + \text{CuSO}_4 \rightarrow \text{FeSO}_4 + \text{Cu} \]

2. **Tính toán số mol của các chất tham gia phản ứng**:
- Số mol CuSO₄ có trong phản ứng là 0,1 mol.
- Zn có 0,04 mol, Fe có 0,03 mol.
- Tổng số mol kim loại là 0,04 mol Zn + 0,03 mol Fe = 0,07 mol.

- Tổng số mol Cu được sinh ra từ phản ứng sẽ là bằng số mol CuSO₄ tham gia phản ứng, vì mỗi mol CuSO₄ phản ứng với 1 mol kim loại. Vậy tổng số mol Cu được sinh ra là 0,07 mol.

3. **Xác định dung dịch X và chất rắn Y**:
- Sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, dung dịch X sẽ chứa ZnSO₄ và FeSO₄, và chất rắn Y sẽ là Cu.
- Sẽ có 0,1 mol CuSO₄ - 0,07 mol Cu = 0,03 mol CuSO₄ không phản ứng.
- Vậy dung dịch X sẽ chứa:
- ZnSO₄: 0,04 mol
- FeSO₄: 0,03 mol
- CuSO₄: 0,03 mol
- Cu: 0,07 mol.

4. **Phản ứng với Ba(OH)₂**:
- Dung dịch X sẽ phản ứng với Ba(OH)₂ để tạo ra kết tủa:
\[ \text{Ba(OH)}_2 + \text{FeSO}_4 \rightarrow \text{BaSO}_4 \downarrow + \text{Fe(OH)}_2 \downarrow \]
\[ \text{Ba(OH)}_2 + \text{ZnSO}_4 \rightarrow \text{BaSO}_4 \downarrow + \text{Zn(OH)}_2 \downarrow \]

- Kết tủa BaSO₄ sẽ có mặt trong phản ứng. Số mol BaSO₄ tạo thành sẽ là:
- Số mol BaSO₄ từ FeSO₄: 0,03 mol.
- Số mol BaSO₄ từ ZnSO₄: 0,04 mol.

- Kết tủa Zn(OH)₂ và Fe(OH)₂ cũng sẽ hình thành nhưng cần tính toán kỹ:
- Fe(OH)₂ từ 0,03 mol FeSO₄ cũng sinh ra 0,03 mol Fe(OH)₂.
- Zn(OH)₂ từ 0,04 mol ZnSO₄ cũng sinh ra 0,04 mol Zn(OH)₂.

5. **Tính toán khối lượng m của kết tủa**:
- Khối lượng của BaSO₄ được tính như sau:
*Khối lượng BaSO₄:*
\[ m_{\text{BaSO}_4} = n \times M = (0,03 + 0,04) \times 233 = 0,07 \times 233 = 16,31\, g \]
- Tính tổng khối lượng kết tủa từ các kết tủa khác:
*Khối lượng Zn(OH)₂ và Fe(OH)₂ cần phải tính riêng. Số mol của mỗi kết tủa là bằng số mol của nguyên liệu tạo ra nó, vì vậy nó cũng tương tự, dựa trên khối lượng mol của Zn(OH)₂ và Fe(OH)₂:*
\[ m_{\text{Zn(OH)}_2} = 0,04 \times 99 \approx 3,96\, g \]
\[ m_{\text{Fe(OH)}_2} = 0,03 \times 89 \approx 2,67\, g \]

Kết quả cuối cùng là:
\[ m = m_{\text{BaSO}_4} + m_{\text{Zn(OH)}_2} + m_{\text{Fe(OH)}_2} = 16,31 + 3,96 + 2,67 \approx 22,94\, g \]

Vậy m = 22,94 g.