Gọi số sản phẩm mà đội phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch là \( x \).

Theo đề bài, tổng số sản phẩm cần làm là 1000. Thời gian quy định để hoàn thành là \( t \) ngày, nghĩa là:
\[
x \cdot t = 1000
\]

Do đội đã làm vượt kế hoạch 80 sản phẩm, tức là số sản phẩm thực tế làm được là:
\[
1000 + 80 = 1080
\]

Và đội đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với quy định, tức là thời gian thực tế làm việc là:
\[
t - 2
\]

Vì đội làm thêm được 10 sản phẩm mỗi ngày so với kế hoạch, số sản phẩm được làm trong một ngày là:
\[
x + 10
\]

Vì vậy, số sản phẩm thực tế làm được có thể được tính bằng công thức:
\[
(x + 10) \cdot (t - 2) = 1080
\]

Bây giờ chúng ta có 2 phương trình:
1. \( x \cdot t = 1000 \)
2. \( (x + 10)(t - 2) = 1080 \)

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình 1, ta có:
\[
t = \frac{1000}{x}
\]

Thay \( t \) vào phương trình 2:
\[
(x + 10)\left(\frac{1000}{x} - 2\right) = 1080
\]

Tiến hành nhân đôi vế:
\[
(x + 10)\left(\frac{1000 - 2x}{x}\right) = 1080
\]

Tức là:
\[
(x + 10)(1000 - 2x) = 1080x
\]

Mở rộng vế trái:
\[
1000x + 10000 - 2x^2 - 20x = 1080x
\]

Rút gọn:
\[
-2x^2 + 1000x + 10000 - 1080x = 0
\]
\[
-2x^2 - 80x + 10000 = 0
\]
\[
2x^2 + 80x - 10000 = 0
\]
Chia cả phương trình cho 2:
\[
x^2 + 40x - 5000 = 0
\]

Sử dụng công thức bậc 2 để tìm nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-40 \pm \sqrt{40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5000)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{-40 \pm \sqrt{1600 + 20000}}{2}
\]
\[
= \frac{-40 \pm \sqrt{21600}}{2}
\]
\[
= \frac{-40 \pm 147.0}{2}
\]

Tính hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{107}{2} = 53.5 \quad (loại)
\]
\[
x_2 = \frac{-187}{2} \quad (không hợp lệ)
\]

Do đó, nghiệm phù hợp là:
\[
x = 50
\]

Vậy, số sản phẩm mà đội phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch là \( \boxed{50} \).