Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số sản phẩm cần sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch.

Giả sử kế hoạch sản xuất mỗi ngày là \( x \) sản phẩm.

Theo đề bài, nhóm thợ phải sản xuất 3000 sản phẩm, tức là số ngày theo kế hoạch là:

\[
\frac{3000}{x}
\]

Trong 8 ngày đầu, họ đã thực hiện đúng mức, tức là tổng số sản phẩm họ đã sản xuất trong 8 ngày là:

\[
8x
\]

Số sản phẩm còn lại cần phải sản xuất là:

\[
3000 - 8x
\]

Số ngày còn lại là:

\[
\frac{3000 - 8x}{x + 10}
\]

Vì họ hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch, nên thời gian sản xuất thực tế là:

\[
\frac{3000}{x} - 2
\]

Vậy ta có phương trình:

\[
8 + \frac{3000 - 8x}{x + 10} = \frac{3000}{x} - 2
\]

Giải phương trình này:

1. Đầu tiên, rút gọn phương trình:

\[
\frac{3000 - 8x}{x + 10} = \frac{3000}{x} - 10
\]

2. Nhân cả hai vế với \( x(x + 10) \) để bỏ đi mẫu số:

\[
x(3000 - 8x) = (3000 - 10x)(x + 10)
\]

3. Mở rộng hai vế:

\[
3000x - 8x^2 = 3000x + 30000 - 10x^2 - 100x
\]

4. Rút gọn:

\[
3000x - 8x^2 = 3000x + 30000 - 10x^2 - 100x
\]
\[
-8x^2 + 10x^2 + 100x - 30000 = 0
\]
\[
2x^2 + 100x - 30000 = 0
\]
\[
x^2 + 50x - 15000 = 0
\]

5. Giải phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-50 \pm \sqrt{50^2 + 4 \cdot 1 \cdot 15000}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{-50 \pm \sqrt{2500 + 60000}}{2}
\]
\[
= \frac{-50 \pm \sqrt{62500}}{2}
\]
\[
= \frac{-50 \pm 250}{2}
\]

Với \( x = \frac{200}{2} \) hoặc \( x = \frac{-300}{2} \).

Chỉ số dương mà chúng ta cần là:

\[
x = 100
\]

Vậy theo kế hoạch, nhóm thợ cần sản xuất mỗi ngày \( 100 \) sản phẩm.