Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt các biến cần thiết.

Gọi số sản phẩm phải làm mỗi giờ theo kế hoạch là \( x \).

Do đó, tổng thời gian theo kế hoạch để hoàn thành 84 sản phẩm sẽ là:

\[
t = \frac{84}{x}
\]

Do cải tiến kỹ thuật, người công nhân có thể làm được \( x + 2 \) sản phẩm mỗi giờ.

Vì vậy, thời gian thực tế để hoàn thành 84 sản phẩm là:

\[
t' = \frac{84}{x + 2}
\]

Theo đề bài, người công nhân hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ, tức là:

\[
t' = t - 1
\]

Chúng ta có thể thay thế các biểu thức \( t \) và \( t' \) vào phương trình trên:

\[
\frac{84}{x + 2} = \frac{84}{x} - 1
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ nhân cả hai vế với \( x(x + 2) \) để loại bỏ mẫu số:

\[
84x = 84(x + 2) - x(x + 2)
\]

Tiến hành mở rộng và rút gọn:

\[
84x = 84x + 168 - x^2 - 2x
\]

Rút gọn, chúng ta có:

\[
0 = 168 - x^2 - 2x
\]

Chuyển tất cả sang một bên:

\[
x^2 + 2x - 168 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -168 \):

\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 672}}{2}
\]
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{676}}{2}
\]
\[
x = \frac{-2 \pm 26}{2}
\]

Chúng ta có hai nghiệm:

1. \( x = \frac{24}{2} = 12 \)
2. \( x = \frac{-28}{2} = -14 \) (không hợp lý vì số sản phẩm không thể âm)

Vậy theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm được \( x = 12 \) sản phẩm.

### Kết luận:
Mỗi giờ người công nhân phải làm 12 sản phẩm.