Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là \( x \) giờ. Thì vòi thứ hai sẽ chảy đầy bể trong \( x + 2 \) giờ.

Tốc độ chảy của vòi thứ nhất là \( \frac{1}{x} \) bể/giờ, và của vòi thứ hai là \( \frac{1}{x + 2} \) bể/giờ.

Khi cả hai vòi cùng chảy, tổng tốc độ chảy sẽ là:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2}
\]

Bể đầy sau 2 giờ 55 phút, tức là \( 2 + \frac{55}{60} = \frac{175}{60} = \frac{35}{12} \) giờ.

Do đó, chúng ta có phương trình:

\[
\left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} \right) \cdot \frac{35}{12} = 1
\]

Giải phương trình này:

1. Tính tổng tốc độ:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{(x + 2) + x}{x(x + 2)} = \frac{2x + 2}{x(x + 2)} = \frac{2(x + 1)}{x(x + 2)}
\]

2. Thay vào phương trình:
\[
\frac{2(x + 1)}{x(x + 2)} \cdot \frac{35}{12} = 1
\]

3. Nhân chéo để giải phương trình:
\[
2(x + 1) \cdot \frac{35}{12} = x(x + 2)
\]

4. Giải phương trình này:
\[
\frac{70(x + 1)}{12} = x^2 + 2x
\]

5. Nhân 12 vào:
\[
70(x + 1) = 12(x^2 + 2x)
\]

6. Sắp xếp lại:
\[
70x + 70 = 12x^2 + 24x
\]
\[
12x^2 - 46x - 70 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 12, b = -46, c = -70 \):
\[
x = \frac{46 \pm \sqrt{(-46)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-70)}}{2 \cdot 12}
\]
\[
= \frac{46 \pm \sqrt{2116 + 3360}}{24}
\]
\[
= \frac{46 \pm \sqrt{5476}}{24}
\]
\[
= \frac{46 \pm 74}{24}
\]

Tính các nghiệm:
1. \( x = \frac{120}{24} = 5 \) (giải thích: thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể)
2. \( x = \frac{-28}{24} \) (bỏ vì không hợp lý)

Vậy vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 5 giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể trong \( 5 + 2 = 7 \) giờ.

**Kết luận:**
- Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 5 giờ.
- Vòi thứ hai chảy đầy bể trong 7 giờ.