Để giải bài toán cho đường tròn (O; 5 cm) và dây AB = 6 cm, ta có thể sử dụng định lý Pythagore.

Giả sử d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng AB. Đặt M là trung điểm của đoạn thẳng AB, lúc này:

1. Tính độ dài OM:
- AB = 6 cm nên AM = MB = AB/2 = 3 cm.

2. Áp dụng định lý Pythagore:
- Trong tam giác vuông OMA:
\[
OA^2 = OM^2 + AM^2
\]
- Biết OA = bán kính = 5 cm và AM = 3 cm, ta có:
\[
5^2 = OM^2 + 3^2
\]
\[
25 = OM^2 + 9
\]
\[
OM^2 = 25 - 9 = 16
\]
\[
OM = 4 \text{ cm}
\]

Vậy, khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là 4 cm.

### B. Tính tan α nếu α là góc ở tâm chân cùng AB

Để tính tan α, cần chú ý rằng:

1. Tam giác OAB là tam giác đều (có 2 cạnh là OA và OB bằng nhau, cả 2 đều bằng 5 cm, còn cạnh AB = 6 cm).
2. Sử dụng định nghĩa của tan trong tam giác vuông, ta có:
\[
\tan \alpha = \frac{d}{\frac{AB}{2}} = \frac{OM}{3}
\]
D từ trên (OM) là 4 cm và AB/2 = 3 cm, vậy:
\[
\tan \alpha = \frac{4}{3}
\]

### Tổng kết:
a) Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là 4 cm.
b) \(\tan \alpha = \frac{4}{3}\).