Gọi độ dài của cuộn dây thứ nhất là \( x \) mét. Do cuộn thứ nhất ngắn hơn cuộn thứ hai 34 mét nên độ dài của cuộn dây thứ hai là \( x + 34 \) mét.

Theo đề bài, tổng độ dài của hai cuộn dây là 492 mét. Ta có phương trình:

\[
x + (x + 34) = 492
\]

Giải phương trình này:

\[
2x + 34 = 492
\]

Trừ 34 từ hai bên:

\[
2x = 492 - 34
\]

\[
2x = 458
\]

Chia hai bên cho 2:

\[
x = 229
\]

Vậy độ dài của cuộn dây thứ nhất là 229 mét. Để tìm độ dài của cuộn dây thứ hai:

\[
x + 34 = 229 + 34 = 263
\]

Vậy độ dài của cuộn dây thứ hai là 263 mét.

Kết luận:
- Độ dài cuộn dây thứ nhất: 229 mét
- Độ dài cuộn dây thứ hai: 263 mét