Để tìm tập xác định của biểu thức \( \cot(2x) + \tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right) \), ta cần phân tích từng thành phần của nó.

1. **Phân tích \( \cot(2x) \)**:
- Hàm \( \cot(2x) \) được xác định khi \( 2x \) không thuộc miền \( k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Điều này có nghĩa là:
\[
2x \neq k\pi \quad \Rightarrow \quad x \neq \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z}).
\]

2. **Phân tích \( \tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right) \)**:
- Theo định nghĩa, \( \tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \cot(x) \). Hàm này được xác định khi \( x \neq k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \).

3. **Kết hợp điều kiện**:
- Từ hai phân tích trên, ta có:
- \( x \neq \frac{k\pi}{2} \) (để \( \cot(2x) \) được xác định).
- \( x \neq k\pi \) (để \( \tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right) \) được xác định).

4. **Tập xác định**:
- Tập xác định của biểu thức \( \cot(2x) + \tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right) \) sẽ là tập hợp tất cả các giá trị của \( x \) sao cho không nằm trong các điểm bị hạn chế.
- Kết hợp các điều kiện trên, tập xác định là:
\[
D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{k\pi}{2}, k\in\mathbb{Z} \cup \{ k\pi, k \in \mathbb{Z} \} \right\}.
\]

Do đó, tập xác định của biểu thức \( \cot(2x) + \tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right) \) là tất cả các số thực trừ đi các giá trị \( \frac{k\pi}{2} \) và \( k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \).