Để chứng minh đường thẳng \(AD\) là tiếp tuyến của đường tròn \(O\) và ba đường thẳng \(AC\), \(BD\) và \(ON\) đồng quy, ta có thể thực hiện theo các bước như sau:

### a) Chứng minh đường thẳng \(AD\) là tiếp tuyến của đường tròn \(O\):

1. **Giả thiết**: Đường tròn \(O\) có tâm \(O\) và bán kính \(R\), điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn, trong khi \(D\) là điểm trên đường tròn.

2. **Sử dụng định nghĩa tiếp tuyến**: Đường thẳng \(AD\) là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \(D\) nếu \(AD\) vuông góc với bán kính \(OD\).

3. **Chứng minh**: Chứng minh rằng ∠\(ODA = 90^\circ\).

- Nếu ta có thể chứng minh rằng bán kính \(OD\) vuông góc với đường thẳng \(AD\) tại điểm \(D\), thì ta kết luận rằng \(AD\) là tiếp tuyến.

### b) Chứng minh ba đường thẳng \(AC\), \(BD\) và \(ON\) đồng quy:

1. **Sử dụng tính chất đồng quy**: Ta cần chứng minh rằng có một điểm chung, tức là ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm.

2. **Vẽ hình ảnh**: Vẽ hình vuông \(ABC\) và các đường thẳng \(AC\), \(BD\) và \(ON\).

3. **Chứng minh đồng quy**:
- Sử dụng tính chất hình học liên quan đến góc và các đường thẳng. Nếu các góc tạo thành tại giao điểm của các đường thẳng này là bằng nhau (tương ứng với các tính chất của tam giác đều hoặc hình vuông), ta có thể kết luận về sự đồng quy.

### Kết luận

- Nếu hai điều kiện trên được chứng minh thì ta đã hoàn thành bài toán theo yêu cầu.

Bạn nên bổ sung các dữ liệu cụ thể hơn về hình vẽ và các thông số để có thể thực hiện những bước chứng minh cụ thể hơn nếu cần.