### Bài 1:
Cho đường tròn tâm O và bán kính OA = 4 cm.

1. **Tìm độ dài CD:**

- Gọi M là trung điểm của OA, khi đó \( OM = \frac{OA}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) cm.
- Dây CD vuông góc với OA tại M. Đường kính OA sẽ chia đường tròn thành hai bán kính bằng nhau.
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác OMC, với OC = OA = 4 cm (bán kính) và OM = 2 cm, ta có:
\[
OC^2 = OM^2 + MC^2
\]
\[
4^2 = 2^2 + MC^2
\]
\[
16 = 4 + MC^2
\]
\[
MC^2 = 16 - 4 = 12
\]
\[
MC = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \text{ cm}
\]
- Vì CD = 2MC (tính cả phía đối diện), nên:
\[
CD = 2 \times MC = 2 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \text{ cm}
\]

**Đáp án: Độ dài CD là \( 4\sqrt{3} \) cm.**

### Bài 2:
Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm và hai dây AB; AC. Biết AB = 5 cm; AC = 2 cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến các dây AB và AC.

1. **Khoảng cách từ O đến dây AB (dài 5 cm):**

- Đặt A và B là hai điểm trên đường tròn.
- Theo định lý, khoảng cách từ tâm đến một dây là:
\[
d = \sqrt{OA^2 - \left( \frac{AB}{2} \right)^2}
\]
- Tính \( \frac{AB}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ cm} \).
- Áp dụng vào công thức:
\[
d_{AB} = \sqrt{3^2 - (2.5)^2} = \sqrt{9 - 6.25} = \sqrt{2.75} = \sqrt{\frac{11}{4}} = \frac{\sqrt{11}}{2} \text{ cm}
\]

2. **Khoảng cách từ O đến dây AC (dài 2 cm):**

- Tương tự:
\[
d = \sqrt{OA^2 - \left( \frac{AC}{2} \right)^2}
\]
- Tính \( \frac{AC}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ cm} \).
- Áp dụng vào công thức:
\[
d_{AC} = \sqrt{3^2 - (1)^2} = \sqrt{9 - 1} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \text{ cm}
\]

**Đáp án: Khoảng cách từ O đến dây AB là \( \frac{\sqrt{11}}{2} \) cm và từ O đến dây AC là \( 2\sqrt{2} \) cm.**