Để giải phương trình \( 10^x = y^2 - 143 \), bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Chuyển đổi phương trình**:
\[
y^2 = 10^x + 143
\]

2. **Xét tính khả thi**:
Theo định nghĩa, \( y^2 \) phải là một số chính phương (tức là số mũ 2). Vậy \( 10^x + 143 \) cũng phải là số chính phương.

3. **Kiểm tra các giá trị của \( x \)**:
Ta sẽ thử các giá trị tự nhiên của \( x \) từ 0 trở đi để tìm ra \( y \):

- **Khi \( x = 0 \)**:
\[
10^0 + 143 = 1 + 143 = 144
\]
\( y = \sqrt{144} = 12 \), do đó \( (x, y) = (0, 12) \).

- **Khi \( x = 1 \)**:
\[
10^1 + 143 = 10 + 143 = 153
\]
\( y = \sqrt{153} \) không phải là số nguyên.

- **Khi \( x = 2 \)**:
\[
10^2 + 143 = 100 + 143 = 243
\]
\( y = \sqrt{243} \) không phải là số nguyên.

- **Khi \( x = 3 \)**:
\[
10^3 + 143 = 1000 + 143 = 1143
\]
\( y = \sqrt{1143} \) không phải là số nguyên.

- **Khi \( x = 4 \)**:
\[
10^4 + 143 = 10000 + 143 = 10143
\]
\( y = \sqrt{10143} \) không phải là số nguyên.

- **Khi \( x = 5 \)**:
\[
10^5 + 143 = 100000 + 143 = 100143
\]
\( y = \sqrt{100143} \) không phải là số nguyên.

4. **Tử số mô tả**:
Cứ tiếp tục thử các giá trị \( x \) có thể sẽ dẫn đến các giá trị \( y \) không phải là số nguyên cho đến thậm chí là \( x > 5 \).

Từ các thử nghiệm trên, chúng ta tìm thấy chỉ có được cặp \( (0, 12) \) thỏa mãn phương trình ban đầu.

Vậy nên các cặp số tự nhiên \( (x, y) \) thỏa mãn là:
\[
(x, y) = (0, 12)
\]