Tìm a, b, c khác 0 thỏa mãn

Để tìm các giá trị \(a\), \(b\), \(c\) khác 0 thỏa mãn điều kiện sau:

\[
6\left(a - \frac{1}{b}\right) = 3\left(b - \frac{1}{c}\right) = 2\left(c - \frac{1}{a}\right) = abc - \frac{1}{abc}
\]

Gọi giá trị chung của các biểu thức này là \(k\), ta có 3 phương trình:

1. \(6\left(a - \frac{1}{b}\right) = k\)
2. \(3\left(b - \frac{1}{c}\right) = k\)
3. \(2\left(c - \frac{1}{a}\right) = k\)

Từ ba phương trình này, ta có thể biểu diễn \(a\), \(b\), và \(c\) theo \(k\):

1. Từ phương trình 1, ta suy ra:
\[
a - \frac{1}{b} = \frac{k}{6} \implies a = \frac{k}{6} + \frac{1}{b}
\]

2. Từ phương trình 2, ta suy ra:
\[
b - \frac{1}{c} = \frac{k}{3} \implies b = \frac{k}{3} + \frac{1}{c}
\]

3. Từ phương trình 3, ta suy ra:
\[
c - \frac{1}{a} = \frac{k}{2} \implies c = \frac{k}{2} + \frac{1}{a}
\]

Tiếp theo, ta sẽ thế \(b\) và \(c\) vào trong các biểu thức để tìm ra mối quan hệ giữa \(a\), \(b\), và \(c\).

Kết hợp lại, bạn cần một giá trị cụ thể cho \(k\) để giải hệ phương trình này. Để không bị rối, có thể cho ví dụ \(k = 0\) rồi thử với các giá trị khác cho \(a\), \(b\), và \(c\) sau đó.

### Giả thiết cụ thể

Giả sử \(k = 0\):

1. \(6\left(a - \frac{1}{b}\right) = 0 \implies a = \frac{1}{b}\)
2. \(3\left(b - \frac{1}{c}\right) = 0 \implies b = \frac{1}{c}\)
3. \(2\left(c - \frac{1}{a}\right) = 0 \implies c = \frac{1}{a}\)

Thay giá trị này vào nhau để hoàn thành hệ phương trình.

### Một điểm thay thế

Nếu không muốn thiết lập hệ phương trình quá phức tạp, bạn có thể thử các giá trị cụ thể cho một vài biến và giải để tìm ra mối liên hệ, ví dụ:

- Thử \(a = 1\), sau đó tính \(b\) và \(c\).
- Hoặc thử \(a = 2\), tương tự tìm \(b\) và \(c\).

Hãy làm từng bước một và kiểm tra sự phù hợp của giải pháp giảm dần.