Để giải bài toán này, ta sẽ theo từng yêu cầu:

### a) Tính số đo góc BCx
Vì \( Cx \) song song với \( AB \), thì góc \( BCx \) sẽ đồng vị với góc \( ABE \).
Số đo góc \( ABE \) đã cho là \( 45^\circ \). Do đó:
\[
\text{số đo góc } BCx = 45^\circ
\]

### b) Chứng minh rằng \( Cx \) song song với \( DE \)
Ta đã biết rằng \( Cx \) song song với \( AB \). Vì \( AB \) và \( DE \) là hai đường thẳng lần lượt cắt nhau tại điểm \( B \) và điểm \( C \), có góc đồng vị bằng nhau:
- Góc \( ABE = 45^\circ \) và \( DCE = 60^\circ \)

Do đó, khi góc đồng vị của chúng bằng nhau (góc trong cùng phía), suy ra \( Cx \) song song với \( DE \).

### c) Tính số đo góc BCD
Góc \( BCD \) có thể được tính bằng cách sử dụng tổng các góc trong tam giác \( BCD \). Số đo của góc trong tam giác là \( 180^\circ \). Ta có:
\[
\text{số đo góc } BCD = 180^\circ - (45^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ
\]

### Kết luận
- Góc \( BCx = 45^\circ \)
- \( Cx \) song song với \( DE \)
- Góc \( BCD = 75^\circ \)