Để giải bài toán tìm tất cả các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn phương trình sau:

\[
x^2y^2 - 4x^2y + y^3 + 4x^2 - 3y^2 + 1 = 0
\]

ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích phương trình**: Phương trình là một đa thức bậc 3 theo \(y\) và bậc 2 theo \(x\). Chúng ta có thể thử thay đổi cách biến đổi để đơn giản hóa phương trình.

2. **Thay thế và giải**: Có thể giải phương trình theo \(y\) trước rồi tìm các giá trị của \(x\) hoặc ngược lại. Sử dụng các giá trị nguyên cho \(x\) để tìm các giá trị tương ứng của \(y\).

3. **Thử nghiệm với các giá trị nguyên**: Thử các giá trị cho \(x\) và xem liệu có giá trị nào cho \(y\) là nguyên.

4. **Phương pháp liệt kê**: Bắt đầu thử với các giá trị nhỏ của \(x\) và \(y\) từ -10 đến 10 hoặc xa hơn nếu cần, để tìm các cặp thỏa mãn.

Tuy nhiên, việc liệt kê toàn bộ các giá trị có thể khá lớn và phức tạp. Bạn có thể viết chương trình hoặc sử dụng phần mềm giải toán để tìm kiếm các giá trị nguyên nhanh hơn.

Nếu bạn có câu hỏi cụ thể về một phần nào đó trong quá trình giải, hãy cho tôi biết!