Để tính số đo của các góc \(\angle MPQ\) và \(\angle QMP\) trong tứ giác \(NMPQ\), ta bắt đầu từ thông tin đã cho:

- \(\angle N = 120^\circ\)
- \(\angle Q = 60^\circ\)
- \(\angle NMQ = 110^\circ\) và \(PM\) là tia phân giác của \(\angle NPQ\).

Vì \(PM\) là tia phân giác của \(\angle NPQ\), ta có:

\[
\angle NPM = \angle MPQ
\]

Gọi \(\angle MPQ = x\). Khi đó:

\[
\angle QMP = 110^\circ - x
\]

Theo định lý tổng các góc của tứ giác, ta có:

\[
\angle N + \angle Q + \angle MPQ + \angle QMP = 360^\circ
\]

Thay các giá trị đã biết vào:

\[
120^\circ + 60^\circ + x + (110^\circ - x) = 360^\circ
\]

Giải phương trình này:

\[
120^\circ + 60^\circ + 110^\circ = 360^\circ - x
\]

\[
290^\circ = 360^\circ - x
\]

\[
x = 360^\circ - 290^\circ = 70^\circ
\]

Vậy:

\[
\angle MPQ = 70^\circ
\]

Và:

\[
\angle QMP = 110^\circ - 70^\circ = 40^\circ
\]

**Kết luận:**

- Số đo của \(\angle MPQ\) là \(70^\circ\).
- Số đo của \(\angle QMP\) là \(40^\circ\).