Để phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện từng ví dụ một.

### 1. Phân tích đa thức:
\[ P = 3(3x + 3y) + (x^2 - y^2) \]

Trước tiên, ta có thể lấy ra nhân tử chung cho hạng tử đầu tiên:
\[ P = 3(3(x + y)) + (x^2 - y^2) \]

Tiếp theo, nhận thấy rằng \( x^2 - y^2 \) là một hiệu của hai bình phương, ta sử dụng công thức:
\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]
Vì vậy, ta có:
\[ P = 9(x + y) + (x - y)(x + y) \]

Bây giờ, \( (x + y) \) là nhân tử chung trong cả hai hạng tử. Ta có thể nhóm lại để viết thành nhân tử:
\[ P = (x + y)(9 + (x - y)) \]
\[ P = (x + y)(x - y + 9) \]

### 2. Phân tích đa thức:
\[ Q = x^4 - y^4 \]

Giống như trước, đây là một hiệu của hai bình phương. Áp dụng công thức:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Ta có:
\[ Q = (x^2)^2 - (y^2)^2 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) \]

Tiếp tục phân tích \( x^2 - y^2 \):
\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]

Do đó, ta có thể viết:
\[ Q = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2) \]

### Kết quả cuối cùng:
1. Đối với đa thức \( 3(3x + 3y) + (x^2 - y^2) \):
\[ P = (x + y)(x - y + 9) \]

2. Đối với đa thức \( x^4 - y^4 \):
\[ Q = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2) \]

Hy vọng rằng những phân tích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích đa thức thành nhân tử!