### Giải bài tập:

Cho tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) với đường cao \(AH\).

#### a. So sánh \(AH\) và \(EF\)

1. **Các tính chất:**
- \(AH\) là chiều cao từ \(A\) xuống cạnh huyền \(BC\).
- \(EF\) là hình chiếu của \(H\) lên \(AB\) và \(AC\).

2. **So sánh:**
- Theo định lý hình chiếu trong tam giác vuông, ta có \(AH\) = \(EF\).
- Vậy \(AH = EF\).

#### b. Tính độ dài \(HF\)

1. **Dữ liệu đã cho:**
- \(AB = 6 \, cm\)
- \(BC = 10 \, cm\)
- \(BH = 3,6 \, cm\)

2. **Áp dụng Định lý Pytago:**
- Tính \(AC\):

\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \, cm
\]

3. **Tính \(AH\) từ công thức nội tiếp:**

- Gọi \(S\) là diện tích của tam giác vuông ABC:
\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \, cm^2
\]

- Sử dụng công thức diện tích:
\[
S = \frac{1}{2} \times BC \times AH \implies 24 = \frac{1}{2} \times 10 \times AH \implies AH = \frac{24 \times 2}{10} = 4.8 \, cm
\]

4. **Tính \(HF\):**
- \(HF = AH - BH = 4.8 - 3.6 = 1.2 \, cm\)

### Kết quả:

- \(AH = EF\)
- \(HF = 1.2 \, cm\)