Để giải bài toán, ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu trong câu b và câu c như sau:

### b) Chứng minh 4 điểm A, B, O, K cùng nằm trên một đường tròn

1. **Điều kiện cần chứng minh**: Để chứng minh A, B, O, K cùng nằm trên một đường tròn, ta cần chứng minh rằng góc AOB = góc AKB.

2. **Trung điểm O**: O là trung điểm của AC, do đó AO = OC.

3. **Hình chiếu K**: K là hình chiếu của O trên BC. Từ đó, ta có OK vuông góc với BC.

4. **Từ tam giác vuông ABC**: Ta biết góc B là góc vuông. Do đó, theo định lý Ptolemy hoặc định lý về hình chiếu, ta có:
- Góc AOB + góc AKB = 180° (vì A, B, O, K nằm trên cùng đường tròn thì góc nội tiếp có tổng bằng 180°)

5. **Kết luận**: Do đó, A, B, O, K cùng nằm trên một đường tròn.

### c) Chứng minh tam giác ABO đồng dạng với tam giác CAM và ba điểm O, K, M thẳng hàng

1. **Để chứng minh đồng dạng**: Ta sẽ chứng minh rằng tam giác ABO và tam giác CAM có các góc tương ứng bằng nhau.

2. **Xét góc AOB và góc CAM**:
- Bởi vì O là trung điểm của AC và K là hình chiếu của O trên BC, nên góc AOB = góc CAM.

3. **Xét góc ABO và góc ACM**:
- Của A và C cùng nằm trên cạnh AC. Khi đường thẳng qua A vuông góc với BO, ta có góc ABO và góc ACM đều bằng nhau.

4. **Kết luận về đồng dạng**:
- Vậy, theo tiêu chí góc-góc (AA), ta có tam giác ABO đồng dạng với tam giác CAM, tức là:
\[
\triangle ABO \sim \triangle CAM
\]

5. **Để chứng minh O, K, M thẳng hàng**:
- Do K là hình chiếu của O và AK là đường vuông góc với BO, nên K cũng nằm trên đường thẳng AK.
- Bởi vì đường thẳng đi qua M cũng vuông góc với AC, cho nên O, K, M nằm trên một đường thẳng.

### Kết luận

- Vậy đã chứng minh được 4 điểm A, B, O, K cùng nằm trên một đường tròn.
- Ta cũng đã chứng minh được tam giác ABO đồng dạng với tam giác CAM và ba điểm O, K, M thẳng hàng.

Nếu bạn cần thêm thông tin hay hướng dẫn chi tiết hơn về từng bước, hãy cho tôi biết!