Để tính giá trị của biểu thức \( A = x^5 - 60x^4 - 60x^3 - 60x^2 - 60x + 39 \) tại \( x = 61 \), ta có thể thay thế trực tiếp giá trị \( x \) vào biểu thức. Tuy nhiên, việc tính một cách trực tiếp có thể mang lại kết quả rất lớn và khó tính.

Thay vào đó, chúng ta có thể nhận thấy rằng \( x = 61 \) là một giá trị lớn, và ta sẽ sử dụng một phương pháp hợp lý để đơn giản hóa các khâu tính toán.

Đầu tiên, ta sẽ thay \( x = 61 \) vào biểu thức:

\[
A = 61^5 - 60 \cdot 61^4 - 60 \cdot 61^3 - 60 \cdot 61^2 - 60 \cdot 61 + 39
\]

Bây giờ, ta sẽ tính từng phần của biểu thức:

1. Tính \( 61^2 \):
\[
61^2 = 3721
\]

2. Tính \( 61^3 \):
\[
61^3 = 61 \cdot 3721 = 227581
\]

3. Tính \( 61^4 \):
\[
61^4 = 61 \cdot 227581 = 13845821
\]

4. Tính \( 61^5 \):
\[
61^5 = 61 \cdot 13845821 = 8444241253
\]

Bây giờ, thay từng giá trị vào biểu thức:

\[
A = 8444241253 - 60 \cdot 13845821 - 60 \cdot 227581 - 60 \cdot 3721 - 60 \cdot 61 + 39
\]

Tính từng phần:

- \( 60 \cdot 13845821 = 830749260 \)
- \( 60 \cdot 227581 = 13654860 \)
- \( 60 \cdot 3721 = 223260 \)
- \( 60 \cdot 61 = 3660 \)

Bây giờ thay vào biểu thức:

\[
A = 8444241253 - 830749260 - 13654860 - 223260 - 3660 + 39
\]

Cộng lại các hạng tử:

\[
A = 8444241253 - 830749260 - 13654860 - 223260 - 3660 + 39
\]

Cứ từ từ trừ bớt:

1. \( 8444241253 - 830749260 = 7613491993 \)
2. \( 7613491993 - 13654860 = 7613478133 \)
3. \( 7613478133 - 223260 = 7613477873 \)
4. \( 7613477873 - 3660 = 7613477213 \)
5. \( 7613477213 + 39 = 7613477252 \)

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = 61 \) là:

\[
\boxed{7613477252}
\]