Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \). Theo đề bài, ta có hai phương trình như sau:

1. \( x \cdot y = 5334 \)
2. \( x \cdot (y + 7) = 6223 \)

Từ phương trình thứ hai, ta có thể rút gọn như sau:

\[
x \cdot (y + 7) = x \cdot y + 7x = 6223
\]

Thay \( x \cdot y \) từ phương trình đầu tiên vào phương trình này:

\[
5334 + 7x = 6223
\]

Giải phương trình trên:

\[
7x = 6223 - 5334
\]
\[
7x = 889
\]
\[
x = \frac{889}{7} = 127
\]

Bây giờ, ta sẽ tính giá trị của \( y \):

\[
x \cdot y = 5334 \implies 127 \cdot y = 5334
\]
\[
y = \frac{5334}{127} = 42
\]

Vậy hai thừa số ban đầu là:

\[
\boxed{127} \text{ và } \boxed{42}
\]