Để giải các phương trình ở các phần a, b, và c, ta sẽ tiến hành từng phần một.

### a.
Phương trình:
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{3} : 2x = -5
\]

Trước tiên, ta cần làm rõ dấu ":" trong phương trình này, có thể hiểu là phép chia. Ta viết lại như sau:
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{3} \div 2x = -5
\]

Cách chia có thể viết thành nhân với nghịch đảo:
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{3 \cdot 2x} = -5
\]

Tính toán phần \(\frac{1}{4} + \frac{1}{3}\):
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}
\]

Do đó, ta có:
\[
\frac{7}{12 \cdot 2x} = -5
\]

Hay viết lại là:
\[
\frac{7}{24x} = -5
\]

Bây giờ nhân chéo:
\[
7 = -5 \cdot 24x
\]
\[
7 = -120x
\]
\[
x = -\frac{7}{120}
\]

### b.
Phương trình:
\[
(3x - \frac{1}{4})(x + \frac{1}{2}) = 0
\]

Để phương trình này bằng 0, ta có 2 trường hợp:
1. \(3x - \frac{1}{4} = 0\)
2. \(x + \frac{1}{2} = 0\)

**Trường hợp 1:**
\[
3x - \frac{1}{4} = 0 \Rightarrow 3x = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \frac{1}{12}
\]

**Trường hợp 2:**
\[
x + \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình b là:
\[
x = \frac{1}{12} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{1}{2}
\]

### c.
Phương trình:
\[
\left(1.5 - \frac{2}{-5}\right) : x + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{31}{10}
\]

Tính phần trong ngoặc:
\[
1.5 + \frac{2}{5} = 1.5 + 0.4 = 1.9
\]
\[
1.9 : x + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{31}{10}
\]
\[
1.9 : x + \frac{1}{4} = \frac{31}{10}
\]

Bây giờ, viết lại 1.9 dưới dạng phân số:
\[
\frac{19}{10}
\]
Phương trình trở thành:
\[
\frac{19}{10x} + \frac{1}{4} = \frac{31}{10}
\]

Giải phương trình:
Nhân tất cả các hạng tử với 20x để bỏ mẫu:
\[
20 \cdot 19 + 5x = 62x
\]
\[
380 + 5x = 62x
\]
\[
380 = 62x - 5x
\]
\[
380 = 57x
\]
\[
x = \frac{380}{57} = \frac{760}{114} = \frac{380}{57}
\]

**Kết luận:**
- Phương trình a: \(x = -\frac{7}{120}\)
- Phương trình b: \(x = \frac{1}{12}\) hoặc \(x = -\frac{1}{2}\)
- Phương trình c: \(x = \frac{380}{57}\)