Để giải bài 6 như sau:

### a) Tính độ dài AB

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) với \(BC = 6 \, \text{cm}\) và cao \(AM = 4 \, \text{cm}\).

- Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), từ đó ta có \(BM = CM = \frac{BC}{2} = 3 \, \text{cm}\).
- Ta sẽ sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(AMB\):

\[
AB^2 = AM^2 + BM^2
\]
\[
AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
\]
\[
AB = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm}
\]

### b) Hình dạng của tứ giác \(AHCM\)

- Gọi \(B'\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(O\).
- Từ \(A\) hạ đường vuông góc \(AH\) xuống \(CB'\).
- Tứ giác \(AHCM\) sẽ có các cạnh \(AH\), \(AM\), \(CM\) và \(HC\).

Để xác định hình dáng của tứ giác \(AHCM\):

1. \(AH\) vuông góc với \(CB'\).
2. \(AM\) là một bên của tứ giác, đo được 4 cm.
3. Do \(C\) thuộc đường tròn và \(BC = 6 \, \text{cm}\), cùng với tính chất đối xứng, ta thấy \(AHCM\) sẽ có một số dạng hình nhất định.

Tuy nhiên, để kết luận chính xác hình dạng của tứ giác, bạn cần thêm thông tin về các góc và vị trí của các điểm. Thông thường, trong trường hợp này, tứ giác \(AHCM\) có thể là hình chữ nhật hoặc hình thang tùy thuộc vào vị trí của các điểm.