Để giải bài toán này, ta có thể làm theo các bước sau:

### a) Tính độ dài đoạn thẳng BC

1. **Hiểu các đoạn**:
- Đoạn thẳng AB = 3 cm
- Đoạn thẳng AC = 7 cm
- Vì B nằm giữa A và C, ta có: \( AC = AB + BC \)

2. **Áp dụng công thức**:
- AC = AB + BC
- Thay các giá trị: \( 7 = 3 + BC \)

3. **Giải phương trình**:
\[
BC = 7 - 3 = 4 \text{ cm}
\]

### b) Tính độ dài đoạn thẳng MC, với M là trung điểm của đoạn thẳng AB

1. **Xác định vị trí**:
- B là điểm giữa A và C.
- M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

2. **Tính độ dài đoạn thẳng AM và BM**:
- Đoạn AM = \( \frac{AB}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ cm} \)
- Đoạn BM = \( \frac{AB}{2} = 1.5 \text{ cm} \)

3. **Tính độ dài đoạn thẳng MC**:
- Ta có: \( MC = MB + BC \)
- Thay giá trị vào:
\[
MB = 1.5 \text{ cm} \quad \text{và} \quad BC = 4 \text{ cm}
\]
\[
MC = 4 + 1.5 = 5.5 \text{ cm}
\]

### Kết luận
- a) Độ dài đoạn thẳng BC là **4 cm**.
- b) Độ dài đoạn thẳng MC là **5.5 cm**.