Để tính giá bán ban đầu của đôi giày trước khi có khuyến mãi, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định giá sau khuyến mãi**: Mẹ Minh phải trả 41.800 đồng cho đôi giày đã được giảm giá 45% + 5%.

2. **Tính giá giày sau khuyến mãi**:
- Giảm 45% từ giá gốc: Giá gốc (G) - 0,45G = 0,55G.
- Giảm thêm 5%: (Giá sau 45%) - 5% = 0,95 x 0,55G = 0,5225G.

3. **Thiết lập phương trình**:
\[
0,5225G = 41.800
\]

4. **Giải phương trình** để tìm G:
\[
G = \frac{41.800}{0,5225} \approx 80.000
\]

Vậy, giá bán ban đầu của đôi giày nếu không có khuyến mãi là khoảng 80.000 đồng.