Cho tam giác ABC có BC = 180cm, nếu kéo dài BC thêm 6cm thì diện tích tăng thêm 102cm mét vuông. Tính diện tích tam giác ABC

Để tính diện tích của tam giác ABC, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h
\]

trong đó \( a \) là độ dài đáy và \( h \) là chiều cao tương ứng với đáy đó.

Ở đây, đáy \( BC = 180 \, \text{cm} \). Khi kéo dài \( BC \) thêm 6 cm, chiều dài mới của \( BC \) trở thành \( 180 + 6 = 186 \, \text{cm} \).

Gọi \( h \) là chiều cao của tam giác ABC. Diện tích của tam giác ABC ban đầu là:

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 180 \cdot h
\]

Sau khi kéo dài \( BC \), diện tích mới \( S_{ABC'} \) sẽ là:

\[
S_{ABC'} = \frac{1}{2} \cdot 186 \cdot h
\]

Theo đề bài, diện tích tăng thêm 102 cm², tức là:

\[
S_{ABC'} - S_{ABC} = 102
\]

Thay diện tích vào phương trình:

\[
\frac{1}{2} \cdot 186 \cdot h - \frac{1}{2} \cdot 180 \cdot h = 102
\]

Rút gọn:

\[
\frac{1}{2} (186 - 180) h = 102
\]

\[
\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h = 102
\]

\[
3h = 102
\]

\[
h = \frac{102}{3} = 34 \, \text{cm}
\]

Bây giờ, ta có chiều cao \( h = 34 \, \text{cm} \). Tính diện tích tam giác ABC:

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 180 \cdot 34
\]

Tính toán:

\[
S_{ABC} = 90 \cdot 34 = 3060 \, \text{cm}^2
\]

Vậy diện tích của tam giác ABC là:

\[
\boxed{3060 \, \text{cm}^2}
\]