Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH

Để giải bài toán này, ta sẽ xem xét tam giác vuông MNP, với M là điểm vuông góc.

Cho các cạnh:
- MN = 15 cm
- NP = 25 cm

### a) Tính NP, NH, HN, HP

1. **Tính MP**:
Ta sẽ sử dụng định lý Pytago cho tam giác MNP:
\[
MP^2 = NP^2 - MN^2
\]
\[
MP^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225 = 400 \implies MP = \sqrt{400} = 20 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài các đoạn NH, HN và HP**:
Đoạn hạ từ N đến cạnh NP được gọi là NH, và đoạn hạ từ M đến NP là MH. Ta có thể sử dụng xác định diện tích để tìm các đoạn này:

Diện tích tam giác MNP có thể tính bằng 2 cách:
- Diện tích bằng cách sử dụng cạnh vuông góc (MN và MP):
\[
S = \frac{1}{2} \times MN \times MP = \frac{1}{2} \times 15 \times 20 = 150 \text{ cm}^2
\]

- Diện tích bằng cách sử dụng đoạn cao MH:
\[
S = \frac{1}{2} \times NP \times MH
\]
Đặt MH = h, ta có:
\[
150 = \frac{1}{2} \times 25 \times h \implies 150 = 12.5h \implies h = \frac{150}{12.5} = 12 \text{ cm}
\]
=> MH = 12 cm

3. **Tính các đoạn NH, HN, HP**:
Ta có thể sử dụng định lý Pytago một lần nữa để tìm các đoạn này:
- Sử dụng tam giác MNH (vuông tại H):
\[
NH^2 + MH^2 = MN^2 \implies NH^2 + 12^2 = 15^2 \implies NH^2 + 144 = 225 \implies NH^2 = 81 \implies NH = 9 \text{ cm}
\]
- Từ tam giác MHP, áp dụng định lý Pytago:
\[
HP^2 + MH^2 = MP^2 \implies HP^2 + 12^2 = 20^2 \implies HP^2 + 144 = 400 \implies HP^2 = 256 \implies HP = 16 \text{ cm}
\]

Tóm lại:
- NH = 9 cm
- HP = 16 cm
- MH = 12 cm

### b) Tính TSLG của ADB

Tam giác ADB là tam giác gì không được chỉ định rõ trong bài. Nếu A là M, H là điểm hạ, B là P:
- Tính TSLG của tam giác MHP sẽ là 1/2 * MP * MH (hoặc tính bằng cách chiều cao h và đáy HP).

Ta có:
Diện tích:
\[
S_{MHP} = \frac{1}{2} \times HP \times MH = \frac{1}{2} \times 16 \times 12 = 96 \text{ cm}^2
\]

Nếu ADB khác, vui lòng thông báo rõ ràng hơn!