Để đánh giá các mệnh đề trên cho tam giác ABC đã cho, ta tiến hành tính toán theo từng yêu cầu.

**Mệnh đề A: BC² = AB² + AC² + 2 * AB * AC * cos(A)**

Đây là định lý cosin trong tam giác, và nó đúng. Chúng ta có:

- \( AB = 3 \)
- \( AC = 2 \)
- \( A = 60^\circ \)
- \( cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \)

Áp dụng vào định lý cosin:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 + 2 * AB * AC * cos(A)
\]
\[
BC^2 = 3^2 + 2^2 + 2 * 3 * 2 * \frac{1}{2}
\]
\[
BC^2 = 9 + 4 + 6 = 19
\]

Vậy mệnh đề A là đúng.

---

**Mệnh đề B: \( BC = \sqrt{7} \)**

Từ kết quả trên, ta thấy \( BC^2 = 19 \).

Do đó:
\[
BC = \sqrt{19}
\]

Vì vậy, mệnh đề B là sai.

---

**Mệnh đề C: \( cosB = \frac{ \sqrt{7}}{7} \)**

Sử dụng định lý cosin một lần nữa để tính \( cosB \):

\[
cosB = \frac{AC^2 + AB^2 - BC^2}{2 * AB * AC}
\]

Thay các giá trị đã biết:

\[
cosB = \frac{2^2 + 3^2 - 19}{2 * 3 * 2} = \frac{4 + 9 - 19}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}
\]

Khi đó, \( B = 120^\circ \) (một góc tù). Nên \( cosB \neq \frac{\sqrt{7}}{7} \).

Vậy mệnh đề C là sai.

---

**Mệnh đề D: Độ dài AM nhỏ nhất bằng \( \frac{189}{49} \)**

Để tìm độ dài \( AM \), chúng ta xét điểm M di động trên BC. Theo định lý hình học, độ dài từ một điểm đến một cạnh của tam giác có thể được tìm bằng cách sử dụng phép chiếu.

Dễ dàng nhận thấy rằng AM sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A xuống BC. Sử dụng công thức đường cao trong một tam giác, ta có thể tính:

Diện tích tam giác ABC bằng \( \frac{1}{2} * AB * AC * sin(A) \):

\[
S = \frac{1}{2} * 3 * 2 * sin(60^\circ) = \frac{1}{2} * 3 * 2 * \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}
\]

Độ dài cạnh BC đã được tính là \( \sqrt{19} \).

Ta tính chiều cao AM từ bất kỳ điểm nào trên cạnh BC:

\[
h = \frac{2S}{BC} = \frac{2 * \frac{3\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{19}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{19}}
\]

Mệnh đề D tuy chưa bị bác bỏ nhưng cần tính toán cụ thể để so với \( \frac{189}{49} \) sẽ khá phức tạp. Tuy nhiên, rõ ràng giá trị \( AM \) nhỏ nhất lại không khớp với giá trị \( \frac{189}{49} \).

Do đó, ta có thể khẳng định mệnh đề D cũng là sai.

---

**Tóm lại:**
- A: Đúng
- B: Sai
- C: Sai
- D: Sai