### Bài 9: Cho hàm số \(y = x^2\)

1. **Vẽ (P)**:
Đồ thị của hàm số \(y = x^2\) là một parabol hướng lên, đối xứng với trục tung (trục y).

2. **Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2**:
- Tọa độ điểm A: \(A(-1, (-1)^2) = A(-1, 1)\)
- Tọa độ điểm B: \(B(2, 2^2) = B(2, 4)\)

3. **Viết phương trình đường thẳng AB**:
- Độ dốc \(m\) của đường thẳng AB là:
\[
m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{4 - 1}{2 - (-1)} = \frac{3}{3} = 1
\]
- Phương trình dạng điểm dốc có thể viết là:
\[
y - y_A = m(x - x_A) \implies y - 1 = 1(x + 1)
\]
\[
\implies y = x + 2
\]

4. **Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)**:
- Đường thẳng (d) song song với AB có dạng \(y = x + k\).
- Để tiếp xúc với parabol, ta tìm giá trị \(k\) sao cho phương trình sau có một nghiệm duy nhất:
\[
x^2 = x + k \implies x^2 - x - k = 0
\]
- Điều kiện để phương trình có 1 nghiệm là:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 1 + 4k = 0 \implies k = -\frac{1}{4}
\]
- Vậy (d): \(y = x - \frac{1}{4}\).

---

### Bài 10: Trong hệ tọa độ \(xOy\) cho Parabol \(P: y = -\frac{1}{4}x^2\) và đường thẳng \((d): y = mx - 2m - 1\)

1. **Vẽ (P)**:
- Đồ thị của hàm số là một parabol hướng xuống, đối xứng qua trục tung.

2. **Tìm m sao cho (d) tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm**:
- Để có tiếp điểm, giải hệ phương trình:
\[
-\frac{1}{4}x^2 = mx - 2m - 1
\]
- Đưa về dạng:
\[
\frac{1}{4}x^2 + mx + (2m + 1) = 0
\]
- Điều kiện tiếp xúc:
\[
\Delta = m^2 - 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot (2m + 1) = 0
\]
\[
m^2 - (2m + 1) = 0 \implies m^2 - 2m - 1 = 0
\]
- Giải phương trình tìm m.

3. **Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định**:
- Xác định điểm mà (d) sẽ luôn đi qua dựa trên tọa độ tiếp điểm đã tìm được.

Nếu cần thêm hướng dẫn cụ thể hơn cho từng phần, hãy cho tôi biết!