Để giải bài toán, ta cần tìm hai số \( x \) và \( y \) thỏa mãn các điều kiện sau:

1. Trung bình cộng của hai số là 246:
\[
\frac{x + y}{2} = 246
\]
Suy ra:
\[
x + y = 492
\]

2. Số thứ nhất hơn số thứ hai 68 đơn vị:
\[
x = y + 68
\]

Bây giờ, ta thay \( x \) trong phương trình thứ nhất bằng phương trình thứ hai:
\[
(y + 68) + y = 492
\]
\[
2y + 68 = 492
\]
\[
2y = 492 - 68
\]
\[
2y = 424
\]
\[
y = 212
\]

Ta tìm được \( y \), giờ ta tính \( x \):
\[
x = y + 68 = 212 + 68 = 280
\]

Vậy hai số cần tìm là:
\[
x = 280 \quad \text{và} \quad y = 212
\]