Để biểu diễn miền nghiệm của bất đẳng thức \( x + 2y - 2 \geq \frac{4y - 2x + 1}{2} \), ta bắt đầu bằng cách đưa về dạng đơn giản hơn.

1. Nhân hai vế của bất đẳng thức với 2 (lưu ý rằng 2 là số dương, nên không thay đổi chiều bất đẳng thức):

\[
2(x + 2y - 2) \geq 4y - 2x + 1
\]

2. Mở dấu ngoặc và sắp xếp lại:

\[
2x + 4y - 4 \geq 4y - 2x + 1
\]

3. Chuyển tất cả các hạng tử về một bên:

\[
2x + 4y - 4 - 4y + 2x - 1 \geq 0
\]

4. Sắp xếp lại các hạng tử:

\[
4x - 5 \geq 0
\]

5. Từ đó suy ra:

\[
4x \geq 5 \quad \Rightarrow \quad x \geq \frac{5}{4}
\]

Vậy miền nghiệm của bất đẳng thức là tất cả các điểm trong mặt phẳng mà có hoành độ \( x \geq \frac{5}{4} \).

Biểu diễn miền nghiệm này trên hệ tọa độ Cartesian sẽ là tất cả các điểm nằm bên phải đường thẳng \( x = \frac{5}{4} \).