Để tìm các số tự nhiên \( n \) sao cho biểu thức \( n^3 - n^2 - 7n + 10 \) là một số nguyên tố, chúng ta có thể thử các giá trị của \( n \):

1. **Khi \( n = 0 \)**:
\[
0^3 - 0^2 - 7 \cdot 0 + 10 = 10 \quad (\text{số nguyên, không phải nguyên tố})
\]

2. **Khi \( n = 1 \)**:
\[
1^3 - 1^2 - 7 \cdot 1 + 10 = 1 - 1 - 7 + 10 = 3 \quad (\text{số nguyên tố})
\]

3. **Khi \( n = 2 \)**:
\[
2^3 - 2^2 - 7 \cdot 2 + 10 = 8 - 4 - 14 + 10 = 0 \quad (\text{số nguyên, không phải nguyên tố})
\]

4. **Khi \( n = 3 \)**:
\[
3^3 - 3^2 - 7 \cdot 3 + 10 = 27 - 9 - 21 + 10 = 7 \quad (\text{số nguyên tố})
\]

5. **Khi \( n = 4 \)**:
\[
4^3 - 4^2 - 7 \cdot 4 + 10 = 64 - 16 - 28 + 10 = 30 \quad (\text{số nguyên, không phải nguyên tố})
\]

6. **Khi \( n = 5 \)**:
\[
5^3 - 5^2 - 7 \cdot 5 + 10 = 125 - 25 - 35 + 10 = 75 \quad (\text{số nguyên, không phải nguyên tố})
\]

7. **Khi \( n = 6 \)**:
\[
6^3 - 6^2 - 7 \cdot 6 + 10 = 216 - 36 - 42 + 10 = 148 \quad (\text{số nguyên, không phải nguyên tố})
\]

8. **Khi \( n = 7 \)**:
\[
7^3 - 7^2 - 7 \cdot 7 + 10 = 343 - 49 - 49 + 10 = 255 \quad (\text{số nguyên, không phải nguyên tố})
\]

Từ các phép tính trên, chúng ta có:
- \( n = 1 \) cho ra số nguyên tố là 3.
- \( n = 3 \) cho ra số nguyên tố là 7.

Do đó, các số tự nhiên \( n \) thỏa mãn yêu cầu là:
\[
\boxed{1 \text{ và } 3}
\]