Để tìm giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho đa thức \(A\) chia hết cho đa thức \(B\), ta sẽ sử dụng điều kiện rằng khi thực hiện phép chia, số dư phải bằng \(0\).

### a)
Cho \( A = x^4 - 9x^3 + 21x^2 + ax + b \) và \( B = x^2 - x - 2 \).

1. **Tính giá trị của các nghiệm của \(B\)**:
\[
B = 0 \Rightarrow x^2 - x - 2 = 0 \Rightarrow (x-2)(x+1)=0 \Rightarrow x = 2 \text{ hoặc } x = -1
\]

2. **Tính \(A\) tại các nghiệm**:
- Tại \(x = 2\):
\[
A(2) = 2^4 - 9(2^3) + 21(2^2) + 2a + b = 16 - 72 + 84 + 2a + b = 28 + 2a + b
\]
- Tại \(x = -1\):
\[
A(-1) = (-1)^4 - 9(-1)^3 + 21(-1)^2 - a + b = 1 + 9 + 21 - a + b = 31 - a + b
\]

3. **Điều kiện chia hết**:
\[
A(2) = 0 \Rightarrow 28 + 2a + b = 0 \quad (1)
\]
\[
A(-1) = 0 \Rightarrow 31 - a + b = 0 \quad (2)
\]

4. **Giải hệ phương trình**:
Từ (1):
\[
b = -28 - 2a
\]
Thay vào (2):
\[
31 - a - 28 - 2a = 0 \Rightarrow 3 - 3a = 0 \Rightarrow a = 1
\]
Thay \(a = 1\) vào b:
\[
b = -28 - 2(1) = -30
\]

Vậy \(a = 1\) và \(b = -30\).

### b)
Cho \( A = x^4 - 7x^3 + 10x^2 + (a-1)x + b - a \) và \( B = x^2 - 6x + 5 \).

1. **Tính nghiệm của \(B\)**:
\[
B = 0 \Rightarrow x^2 - 6x + 5 = (x-1)(x-5) = 0 \Rightarrow x = 1 \text{ hoặc } x = 5
\]

2. **Tính \(A\) tại các nghiệm**:
- Tại \(x = 1\):
\[
A(1) = 1 - 7 + 10 + (a-1) + b - a = 1 - 7 + 10 + b = 4 + b
\]
- Tại \(x = 5\):
\[
A(5) = 5^4 - 7(5^3) + 10(5^2) + (a-1)(5) + (b-a)
\]
\[
= 625 - 875 + 250 + 5a - 5 + b - a = 625 - 875 + 250 - 5 + (5a - a + b) = 0
\]
\[
= 0 + (4a + b - 5) \Rightarrow 4a + b - 5
\]

3. **Điều kiện chia hết**:
\[
A(1) = 0 \Rightarrow 4 + b = 0 \Rightarrow b = -4 \quad (3)
\]
\[
A(5) = 0 \Rightarrow 4a - 4 - 5 = 0 \Rightarrow 4a - 9 = 0 \Rightarrow 4a = 9 \Rightarrow a = \frac{9}{4}
\]

Vậy \(a = \frac{9}{4}\) và \(b = -4\).

### Kết quả:
- Phần a: \(a = 1\), \(b = -30\)
- Phần b: \(a = \frac{9}{4}\), \(b = -4\)