Để tính giá trị biểu thức \( (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 12(x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 12 \), ta có thể rút gọn biểu thức này.

Đặt \( A = (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) \). Khi đó, ta có biểu thức:

\[
A - 12A - 12 = (1 - 12)A - 12 = -11A - 12
\]

Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị của \( A \):

\[
A = (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2)
\]

Ta có thể nhân hai đa thức này lại:

\[
A = (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) = x^4 + x^3 + 2x^2 + x^3 + x^2 + 2x + x^2 + x + 2
\]

Gộp các số hạng lại:

\[
= x^4 + 2x^3 + (2x^2 + x^2 + x^2) + (2x + x) + 2
\]

\[
= x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x + 2
\]

Bây giờ, thay giá trị của \( A \) vào biểu thức mà chúng ta đã rút gọn:

\[
-11A - 12 = -11(x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x + 2) - 12
\]

Tính toán này từng phần:

\[
-11A = -11x^4 - 22x^3 - 44x^2 - 33x - 22
\]

Thêm \( -12 \):

\[
-11x^4 - 22x^3 - 44x^2 - 33x - 22 - 12 = -11x^4 - 22x^3 - 44x^2 - 33x - 34
\]

Vậy, kết quả cuối cùng của biểu thức là:

\[
\boxed{-11x^4 - 22x^3 - 44x^2 - 33x - 34}
\]