Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F(x, y) = 4x - 3y \) trong miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho, ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Biểu diễn miền nghiệm

Hệ bất phương trình gồm:

1. \( x + y \geq -4 \)
2. \( x + y \leq 5 \)
3. \( x - y \leq 5 \)
4. \( x - y \geq -4 \)

Ta sẽ vẽ đồ thị của các bất phương trình này để xác định miền nghiệm.

### Bước 2: Vẽ đồ thị

1. **Bất phương trình \( x + y = -4 \)**: Đường thẳng cắt trục x tại \((-4, 0)\) và cắt trục y tại \((0, -4)\).
2. **Bất phương trình \( x + y = 5 \)**: Đường thẳng cắt trục x tại \((5, 0)\) và cắt trục y tại \((0, 5)\).
3. **Bất phương trình \( x - y = 5 \)**: Đường thẳng cắt trục x tại \((5, 0)\) và cắt trục y tại \((0, -5)\).
4. **Bất phương trình \( x - y = -4 \)**: Đường thẳng cắt trục x tại \((-4, 0)\) và cắt trục y tại \((0, 4)\).

### Bước 3: Tìm điểm giao nhau

Tìm các điểm cực trị của miền bằng cách giải hệ phương trình:

- **Điểm giao \( x + y = -4 \) và \( x + y = 5 \)**: Không giao nhau.
- **Điểm giao \( x + y = -4 \) và \( x - y = 5 \)**:
\[
\begin{cases}
x + y = -4 \\
x - y = 5
\end{cases}
\]
Từ đó ta có:
\[
2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}, y = -\frac{9}{2}
\]

- Tương tự tìm các điểm khác cho các cặp bất phương trình.

### Bước 4: Tính giá trị của \( F(x, y) \)

Tại mỗi điểm giao nhau trên, tính giá trị của \( F(x, y) \) và so sánh:

- Ví dụ tính tại:
- Điểm giao \( (x, y) \): Tính giá trị \( F(5, 0) \), \( F(0, 5) \), ...

### Bước 5: Kết luận

Sau khi tìm các giá trị \( F(x, y) \) tại các đỉnh của miền nghiệm đã xác định, so sánh để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

### Kết quả:
- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất sẽ là giá trị mà bạn tìm được từ bước trên.