Để tính tổng \( S = \cos \alpha + \cos 3\alpha + \cos 5\alpha + \cdots + \cos 2017\alpha \), ta có thể sử dụng công thức tổng các số hạng dạng cosin.

Công thức tổng quát cho tổng một dãy số lượng cosin là:

\[
S_n = \sum_{k=0}^{n} \cos (a + kd) = \frac{\sin\left(\frac{nd}{2}\right) \cdot \cos \left(a + \frac{(n-1)d}{2}\right)}{\sin\left(\frac{d}{2}\right)}
\]

Trong trường hợp của bạn, \( a = \alpha \), \( d = 2\alpha \), và \( n = 1008 \) (bởi vì tổng từ \( \cos \alpha \) đến \( \cos 2017\alpha \) sẽ có 1009 số hạng).

Áp dụng vào công thức, ta có:

\[
S = \frac{\sin\left(1008\alpha\right) \cdot \cos\left(\alpha + 1008\alpha \right)}{\sin\left(\alpha\right)}
\]

Kết quả sẽ là:

\[
S = \frac{\sin(1008\alpha) \cdot \cos(1009\alpha)}{\sin(\alpha)}
\]

Tùy thuộc vào giá trị cụ thể của \( \alpha \), bạn có thể thay thế để tìm ra kết quả cụ thể.

Do đó, kết quả chính xác có thể xuất hiện trong các phương án cho trước. Nếu bạn muốn phân tích chi tiết hơn hoặc tìm giá trị cho một trường hợp cụ thể, hãy cho mình biết!