Tìm tất cả các số x, y ∈ Q thoả mãn (3x - 2y - 1) + √5.(x + y) = 0

Giải bài toán:

### a) Tìm tất cả các số \( x, y \in \mathbb{Q} \) thoả mãn \( (3x - 2y - 1) + \sqrt{5} (x + y) = 0 \)

Chúng ta có thể chia biểu thức này thành hai phần: phần không chứa căn bậc hai và phần chứa căn bậc hai.

1. **Phần không chứa \( \sqrt{5} \)**:
\[
3x - 2y - 1 = 0
\]
Từ đó, ta có:
\[
3x - 2y = 1 \implies 2y = 3x - 1 \implies y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}
\]

2. **Phần chứa \( \sqrt{5} \)**:
\[
x + y = 0
\]
Từ đó, suy ra:
\[
y = -x
\]

Thay \( y = -x \) vào phương trình \( 3x - 2y = 1 \):
\[
3x - 2(-x) = 1 \implies 3x + 2x = 1 \implies 5x = 1 \implies x = \frac{1}{5}
\]

Thay \( x = \frac{1}{5} \) vào \( y = -x \):
\[
y = -\frac{1}{5}
\]

Vậy, nghiệm tìm được là:
\[
(x, y) = \left(\frac{1}{5}, -\frac{1}{5}\right)
\]

### b) Tìm tất cả các số thực \( x \) sao cho \( x + \sqrt{2} \) và \( x^2 + 6\sqrt{2} \) đều là các số nguyên.

1. Từ \( x + \sqrt{2} \) là số nguyên, suy ra \( x \) có thể được biểu diễn dưới dạng:
\[
x = n - \sqrt{2}
\]
với \( n \in \mathbb{Z} \).

2. Thay \( x \) vào biểu thức \( x^2 + 6\sqrt{2} \):
\[
x^2 = (n - \sqrt{2})^2 = n^2 - 2n\sqrt{2} + 2
\]
Vậy:
\[
x^2 + 6\sqrt{2} = n^2 + 2 + (6 - 2n)\sqrt{2}
\]
Muốn biểu thức này là số nguyên, phần không chứa \( \sqrt{2} \) phải là số nguyên, đồng nghĩa với \( 6 - 2n = 0 \):
\[
2n = 6 \implies n = 3
\]
Thay \( n = 3 \) vào \( x = n - \sqrt{2} \):
\[
x = 3 - \sqrt{2}
\]

Do đó, \( x \) là:
\[
x = 3 - \sqrt{2}
\]

### Kết luận:

- **Phần a:** Nghiệm là \( (x, y) = \left(\frac{1}{5}, -\frac{1}{5}\right) \).
- **Phần b:** Nghiệm là \( x = 3 - \sqrt{2} \).