Cho a, b là hai số thực khác nhau, biết a^2 - 2b = b^2 - 2a. Tính giá trị của biểu thức: D = a^2 + 2ab + b^2 - 6a - 6b

Để tìm giá trị của biểu thức \( D = a^2 + 2ab + b^2 - 6a - 6b \), trước tiên, ta sử dụng điều kiện đã cho \( a^2 - 2b = b^2 - 2a \).

Ta có thể biến đổi điều kiện đó như sau:

\[
a^2 - b^2 = 2b - 2a
\]

Áp dụng công thức hạng tử khác biệt:

\[
(a - b)(a + b) = 2(b - a)
\]

Bằng cách sắp xếp lại, ta có:

\[
(a - b)(a + b + 2) = 0
\]

Vì \( a \neq b \) (theo đề bài), nên \( a + b + 2 = 0 \), suy ra:

\[
a + b = -2
\]

Ta thay \( b = -2 - a \) vào biểu thức \( D \):

\[
D = a^2 + 2a(-2 - a) + (-2 - a)^2 - 6a - 6(-2 - a)
\]

Giải từng phần:

1. \( a^2 \)
2. \( 2a(-2 - a) = -4a - 2a^2 \)
3. \( (-2 - a)^2 = 4 + 4a + a^2 \)
4. \( -6a + 12 + 6a = 12 \)

Thay hết vào biểu thức:

\[
D = a^2 - 4a - 2a^2 + 4 + 4a + a^2 + 12
\]

Rút gọn:

\[
D = (a^2 - 2a^2 + a^2) + (-4a + 4a) + (4 + 12)
\]

Áp dụng các phép cộng:

\[
D = 0 + 0 + 16 = 16
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( D \) là:

\[
\boxed{16}
\]