Gọi hai số dương cần tìm là \( x \) và \( y \). Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. \( x + y = a \) (tổng)
2. \( x - y = b \) (hiệu)
3. \( xy = c \) (tích)

Theo đề bài:

- \( a \) tỷ lệ nghịch với 50: \( a = \frac{k_1}{50} \)
- \( b \) tỷ lệ nghịch với 125: \( b = \frac{k_2}{125} \)
- \( c \) tỷ lệ nghịch với 25: \( c = \frac{k_3}{25} \)

Với \( k_1, k_2, k_3 \) là các hằng số dương.

Từ các phương trình trên, ta có thể viết các biểu thức cho \( x \) và \( y \):

1. Từ phương trình 1 và 2, ta có:
\[
2x = a + b \quad \Rightarrow \quad x = \frac{a + b}{2}
\]
\[
2y = a - b \quad \Rightarrow \quad y = \frac{a - b}{2}
\]

2. Từ phương trình tích, ta có:
\[
xy = c \quad \Rightarrow \quad \left( \frac{a + b}{2} \right) \left( \frac{a - b}{2} \right) = c
\]

Biến đổi ra:
\[
\frac{(a+b)(a-b)}{4} = c \quad \Rightarrow \quad (a+b)(a-b) = 4c
\]

Bây giờ, ta thay \( a, b, c \) theo các tỷ lệ nghịch của chúng. Giả sử \( k_1, k_2, k_3 \) là các hằng số như đã nêu.

Từ các phương trình trên, hãy tính hoặc gán giá trị cụ thể cho \( k_1, k_2, k_3 \) để giải và tìm \( x \) và \( y \).

Hãy thử nghiệm với các giá trị cho đến khi tìm được \( x \) và \( y \) thỏa mãn các điều kiện.