Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt xử lý từng phần theo yêu cầu.

### Câu 2
1. **Tìm đa thức \( f(x) \)**:
Ta có các điều kiện:
- \( f(x) \) chia cho \( x + 3 \) dư \( 5 \)
- \( f(x) \) chia cho \( x + 5 \) dư \( 7 \)
- \( f(x) \) chia cho \( (x + 3)(x + 5) \) được thương là \( 2x \) và còn dư.

Gọi \( f(x) \) có dạng:
\[
f(x) = (x + 3)(x + 5)(2) + ax + b
\]

Từ đó, ta biết rằng:
- \( f(-3) = 5 \)
- \( f(-5) = 7 \)

Ta sẽ thay vào biểu thức của \( f(x) \) để tìm hệ số \( a \) và \( b \).

2. **Tìm \( x, y \) nguyên thoáng mãn**:
Cần giải phương trình:
\[
3xy - 1 = x^2 + 2y
\]
Sắp xếp lại:
\[
x^2 - 3xy + 2y + 1 = 0
\]
Phương trình này là phương trình bậc hai theo \( x \). Ta cần tìm điều kiện cho \( x \) và \( y \) là số nguyên.

### Câu 3
1. **Xác suất**:
Gieo hai con súc sắc. Số cách xác định được các giá trị của hai con súc sắc là \( 6 \times 6 = 36 \). Tìm xác suất cho các trường hợp nhất định và tính tổng số chấm xuất hiện trên hai con xí ngầu này.

2. **Tính tổng**:
Tìm các số nguyên tố \( p, q \) sao cho:
\[
A = p^2 + 3pq + q^2
\]
Là bình phương của một số tự nhiên. Cần chứng minh hoặc tìm điều kiện cho biểu thức này.

Nếu cần chi tiết cụ thể cho từng bước, hãy cho tôi biết!