Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức liên quan đến vận tốc, quãng đường và thời gian. Công thức cơ bản là:

\[ v = \frac{s}{t} \]

Trong đó:
- \( v \) là vận tốc
- \( s \) là quãng đường
- \( t \) là thời gian

Giả sử vận tốc xác định của ô tô là \( v \) (km/h) và quãng đường từ A đến B là \( s \) (km).

1. **Trường hợp vận tốc tăng 30 km/h**:
- Vận tốc mới là \( v + 30 \) km/h.
- Thời gian mới sẽ là \( t - 1 \) (giờ).
- Dựa trên định nghĩa quãng đường, ta có hai biểu thức cho quãng đường:
\[
s = v \cdot t
\]
\[
s = (v + 30) \cdot (t - 1)
\]

Từ hai phương trình trên, ta có:
\[
v \cdot t = (v + 30) \cdot (t - 1)
\]

Giải phương trình trên:
\[
vt = vt - v + 30t - 30
\]
\[
0 = -v + 30t - 30
\]
\[
v = 30t - 30 \quad (1)
\]

2. **Trường hợp vận tốc giảm 15 km/h**:
- Vận tốc mới là \( v - 15 \) km/h.
- Thời gian mới sẽ là \( t + 1 \) (giờ).
- Tương tự như trên, ta có:
\[
s = v \cdot t
\]
\[
s = (v - 15) \cdot (t + 1)
\]

Từ hai biểu thức trên, ta cũng có:
\[
vt = (v - 15)(t + 1)
\]

Giải phương trình này:
\[
vt = vt + v - 15t - 15
\]
\[
0 = v - 15t - 15
\]
\[
v = 15t + 15 \quad (2)
\]

3. **Giải hệ phương trình**:
Từ (1) và (2), ta có:
\[
30t - 30 = 15t + 15
\]
Giải phương trình này:
\[
30t - 15t = 15 + 30
\]
\[
15t = 45
\]
\[
t = 3
\]

Thay giá trị \( t \) vào (1) hoặc (2) để tìm \( v \):
Sử dụng (1):
\[
v = 30 \cdot 3 - 30 = 90 - 30 = 60 \text{ km/h}
\]

4. **Kết luận**:
Vận tốc của ô tô là **60 km/h**.