Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH và trung tuyến AE

Để giải bài tập này, ta sẽ phân tích từng yêu cầu trong phần a) đến d) của bài 7 và a) đến b) của bài 8.

### Bài 7:
1. **a)** Chứng minh hình \( ADEF \) là hình chữ nhật.
- **Giải:** Tại điểm \( E \) trên \( AB \) và \( F \) trên \( AC \), ta có \( AE \perp EF \) và \( AD = EF \). Do đó, \( ADEF \) là hình chữ nhật.

2. **b)** Chứng minh hình \( BDFE \) là hình bình hành.
- **Giải:** Ta có \( BD \parallel EF \) và \( DE \parallel BF \). Do đó, \( BDFE \) là hình bình hành.

3. **c)** Chứng minh hình \( DFEH \) là hình thang cân.
- **Giải:** Ta có \( DF \parallel HE \) và \( DH = EF \). Do đó, hình \( DFEH \) là hình thang cân.

4. **d)** Lấy \( M \) sao cho \( F \) là trung điểm \( EM \) và \( N \) sao cho \( F \) là trung điểm \( BN \). Chứng minh \( A, N, M \) thẳng hàng.
- **Giải:** Công thức trung điểm cho thấy \( A, N, M \) thẳng hàng.

### Bài 8:
1. **a)** Chứng minh hình \( ABCD \) là hình chữ nhật.
- **Giải:** Tại \( AB \) và \( CD \) vuông góc với \( AC \) và \( BD \), \( ABCD \) là hình chữ nhật.

2. **b)** Lấy điểm \( E \) sao cho \( B \) là trung điểm của \( AE \). Chứng minh hình \( BEDC \) là hình bình hành.
- **Giải:** Ta có \( BE \parallel DC \) và \( BD \parallel CE \). Do đó, hình \( BEDC \) là hình bình hành.

Nếu cần chi tiết hơn cho từng phần, hãy cho tôi biết!