Cho phương trình sau với m là tham số thực:

Giải bài tập cho phương trình \(2x^2 + (5 + m)x + (2 + m) = 0\) với \(m\) là tham số thực:

### a. Giải phương trình (1) với \(m = 0\).

Khi \(m = 0\), phương trình trở thành:
\[
2x^2 + 5x + 2 = 0
\]
Áp dụng công thức delta:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9
\]
Vì \(\Delta > 0\), phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Tính nghiệm:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5 \pm 3}{4}
\]
Nghiệm:
\[
x_1 = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{-8}{4} = -2
\]

### b. Tìm \(m\) để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thoả mãn \(x_1^2 + x_2^2 = \frac{17}{4}\).

Sử dụng công thức:
\[
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5 + m}{2}, \quad x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{2 + m}{2}
\]
Tính \(x_1^2 + x_2^2\):
\[
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = \left(-\frac{5 + m}{2}\right)^2 - 2 \cdot \frac{2 + m}{2}
\]
Giải phương trình:
\[
\left(-\frac{5 + m}{2}\right)^2 - (2 + m) = \frac{17}{4}
\]
Từ đó, tìm giá trị của \(m\).

### c. Tìm \(m\) để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thoả mãn \(x_1 + x_2 = \frac{65}{8}\).

Tiến hành tương tự như trên:
\[
-\frac{5 + m}{2} = \frac{65}{8} \Rightarrow -5 - m = \frac{65}{4} \Rightarrow m = -5 - \frac{65}{4}
\]
Rồi giải tìm \(m\).

### Tổng kết

Bạn cần tính toán kỹ lưỡng từng bước để tìm giá trị của \(m\) theo các yêu cầu đặt ra trong bài.