Để giải bài toán liên quan đến tam giác ABC và đường tròn (B; BA), ta thực hiện từng yêu cầu như sau:

### a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA):

1. **Xác định chiều dài đoạn AB và AC**:
- Ta có AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm.
- Tam giác ABC là tam giác vuông tại A (theo định lý Pythagore: \(AB^2 + AC^2 = BC^2\) hay \(3^2 + 4^2 = 5^2\)).

2. **Chứng minh**:
- Giả sử H là chân đường cao từ A xuống BC. Đường cao AH vuông góc với BC.
- Tính độ dài AH bằng công thức:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} \text{ cm}
\]
- Với đường tròn (B; BA), ta biết rằng nếu AC là tiếp tuyến, thì AH sẽ vuông góc với đường tròn tại H. Do đó, AC sẽ phải vuông góc với BH (vì BH là bán kính tại điểm tiếp xúc H).
- Như vậy, ta có AB ⊥ AC => AC là tiếp tuyến của (B; BA).

### b) AH cắt đường tròn (B) tại điểm thứ hai là D (D khác A). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).

1. **Chứng minh**:
- Khi AH cắt đường tròn (B) tại D (và A), theo tính chất của tiếp tuyến, CD cũng là một tiếp tuyến của đường tròn (B).
- Hơn nữa, vì H là chân đường cao, nên D sẽ nằm trên đường thẳng AH.
- Theo định lý về tiếp tuyến:
- AC tiếp xúc với (B) tại A, tức là đường thẳng AC vuông góc với bán kính BH tại A.
- Do đó, CD cũng phải vuông góc với bán kính BH tại điểm D, nên CD chính là một tiếp tuyến của đường tròn.

### c) Chứng minh \( AB^2 = BH \cdot BC \):

1. **Áp dụng định lý Pythagore**:
- Ta đã biết \(AB = 3\) cm, nên ta có:
\[
AB^2 = 3^2 = 9
\]

2. **Tính BH**:
- Từ tam giác vuông ABH, ta có:
\[
BH = BC - AH = 5 - \frac{12}{5}
\]
Tính toán sẽ cho:
\[
BH = \frac{25}{5} - \frac{12}{5} = \frac{13}{5}
\]

3. **Tính BC**:
- BC = 5 cm.

4. **Áp dụng vào công thức**:
- Rồi ta có:
\[
BH \cdot BC = \frac{13}{5} \cdot 5 = 13
\]

Vì vậy, \(AB^2 = BH \cdot BC\) được chứng minh.

Kết quả cuối cùng là:
- AC là tiếp tuyến của đường tròn (B).
- CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).
- Chứng minh \(AB^2 = BH \cdot BC\) hoàn tất.