Để giải bài toán cho hàm số \( y = \frac{mx^2 - mx + 1}{x - 1} \), ta sẽ xem xét từng phần theo yêu cầu:

### a) Khi \( m = 1 \), đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(2; 3).

Thay \( m = 1 \) vào hàm số:

\[
y = \frac{1 \cdot x^2 - 1 \cdot x + 1}{x - 1} = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}
\]

Để kiểm tra xem \( (2; 3) \) có thuộc đồ thị hay không, thay \( x = 2 \):

\[
y = \frac{2^2 - 2 + 1}{2 - 1} = \frac{4 - 2 + 1}{1} = \frac{3}{1} = 3
\]

Vậy, khi \( m = 1 \), đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3).

### b) Khi \( m > 0 \), hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

Để nghiên cứu tính đơn điệu của hàm số, ta cần tính đạo hàm. Đạo hàm của hàm số là:

\[
y' = \frac{(2mx - m)(x - 1) - (mx^2 - mx + 1)(1)}{(x - 1)^2}
\]

Sau khi tính toán, ta xác định dấu của \( y' \) để tìm khoảng đồng biến. Khi \( m > 0 \), xét dấu của tử số sẽ cho ta thấy:

1. Điều kiện để đồng biến là \( y' > 0 \).
2. Cần kiểm tra các trường hợp giá trị của \( m \) và giá trị của \( x \).

### c) Khi \( m = 2 \), đường tiệm cận xiên hợp với trục \( OX \) một góc bằng \( 60^\circ \).

Tìm đường tiệm cận của hàm số khi \( m = 2 \):

\[
y = \frac{2x^2 - 2x + 1}{x - 1}
\]

Tính tiệm cận đứng tại \( x = 1 \). Để tìm tiệm cận ngang hoặc góc cần phân tích biểu thức trên và từ đó tìm hệ số góc.

### d) Đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi \( m \).

Để chứng minh có hai điểm cố định, ta thay giá trị cụ thể vào hàm số (ví dụ cho \( x = c_1 \) và \( x = c_2 \)) và tìm giá trị tương ứng của \( y \) cho bất kỳ \( m \) nào. Điều này xác định xem giá trị \( y \) có xác định hay không.

Tóm lại, từng câu có cách tiếp cận và giải quyết riêng, chủ yếu dựa vào việc phân tích đạo hàm và tính chất của hàm số.