Để tìm tập xác định của các hàm số, ta xét từng hàm một:

### a) \( y = x^2 + \sqrt{2x + 1} \)

Hàm này chứa một biểu thức căn bậc hai \( \sqrt{2x + 1} \). Để biểu thức này xác định, bên trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:

\[
2x + 1 \geq 0
\]

Giải bất phương trình:

\[
2x \geq -1 \implies x \geq -\frac{1}{2}
\]

Do đó, tập xác định của hàm \( y = x^2 + \sqrt{2x + 1} \) là:

\[
D_a = \left[-\frac{1}{2}, +\infty\right)
\]

### b) \( y = \frac{x}{x^2 - 1} \)

Hàm này có mẫu số \( x^2 - 1 \). Để hàm xác định, mẫu phải khác 0:

\[
x^2 - 1 \neq 0 \implies x^2 \neq 1
\]

Giải phương trình \( x^2 - 1 = 0 \):

\[
x^2 = 1 \implies x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
\]

Do đó, hàm không xác định tại \( x = 1 \) và \( x = -1 \). Tập xác định của hàm \( y = \frac{x}{x^2 - 1} \) là:

\[
D_b = \mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}
\]

Tóm lại:
- Tập xác định của a) là \( D_a = \left[-\frac{1}{2}, +\infty\right) \)
- Tập xác định của b) là \( D_b = \mathbb{R} \setminus \{-1, 1\} \)