Chúng ta sẽ giải quyết bài toán theo từng phần.

a) **Tứ giác DKMN là hình gì?**

Tứ giác DKMN có thể được phân tích như sau:
- D là một đỉnh gốc.
- Các điểm K, M, N là các điểm nằm trên các cạnh của tam giác DEF và MN là đường trung tuyến từ D. Do đó, chúng ta có tứ giác DKMN có thể được coi là một tứ giác nằm trong tam giác DEF.

Bản chất của tứ giác sẽ phụ thuộc vào vị trí cụ thể của các điểm D, K, M, N. Tuy nhiên, nếu không có thêm thông tin, khó có thể xác định tứ giác DKMN là hình gì (chẳng hạn, nó có thể là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang, hoặc một dạng tứ giác tự do).

b) **Gọi O là trung điểm của DM, chứng minh 3 điểm H, O, F thẳng hàng.**

Để chứng minh H, O, F thẳng hàng, ta sẽ sử dụng khái niệm trung điểm và yếu tố vuông góc:

1. O là trung điểm của DM, có nghĩa là:
\[
O = \frac{D + M}{2}
\]

2. H là điểm trên tia MN sao cho N là trung điểm của MH. Điều này có thể được diễn đạt là:
\[
N = \frac{M + H}{2}
\]

3. Vì MN là đường trung tuyến trong tam giác DEF, do đó, M và N đều nằm trên cạnh DF, và N là trung điểm.

4. Xét mối quan hệ:
- H nằm trên đường thẳng MN (theo giả thiết),
- O nằm giữa D và M.

Nếu H, O và F thuộc cùng một đường thẳng, chúng sẽ thỏa mãn điều kiện đồng phẳng và có thể biểu diễn thông qua hợp các tỉ lệ của các đoạn thẳng, thông qua các trung điểm mà chúng ta đã xác định.

Bước chứng minh cụ thể sẽ cần biểu diễn các điểm trong mặt phẳng và chứng minh rằng giao điểm của các đoạn thẳng thoả mãn điều kiện của một đường thẳng.

Do các yếu tố trong bài toán có thể phức tạp, khuyến cáo bạn vẽ hình minh họa để dễ dàng theo dõi mối quan hệ giữa các điểm D, K, M, N, H, O, F. Chúc bạn học tốt!