Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Vẽ hình**: Đầu tiên, chúng ta sẽ vẽ đường tròn (O) với bán kính 5cm và tìm điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho hai tiếp tuyến MA và MB vuông góc với nhau.

2. **Tính độ dài CD**: Sử dụng các tính chất của hình học và định lý Pytago để tìm độ dài của đoạn thẳng CD.

### Bước 1: Vẽ hình

- Vẽ đường tròn có tâm O và bán kính 5cm.
- Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO và đường tròn. Do M nằm ngoài đường tròn, nên MO > 5cm.
- Hai tiếp tuyến MA và MB vuông góc tại M.

### Bước 2: Biện luận và tính toán

- Gọi bán kính của đường tròn là r = 5cm.
- Gọi khoảng cách từ điểm M đến tâm O là d.
- Do MA và MB là hai tiếp tuyến, theo định lý Pytago trong tam giác MIA (I là giao điểm của MO và đường tròn), có:
\[
MA^2 = MO^2 - OA^2
\]
với \( OA = r = 5cm \), ta có:
\[
MA^2 = d^2 - 5^2 = d^2 - 25
\]

Tương tự cho MB, cũng có:
\[
MB^2 = d^2 - 25
\]

#### Tính độ dài CD

Vì hai tiếp tuyến MA và MB vuông góc tại M, nên tam giác MAB là tam giác vuông. Do đó:
\[
AB^2 = MA^2 + MB^2 = 2(d^2 - 25)
\]

**Khá quan trọng** là khi vẽ tiếp tuyến từ điểm I đến MA và MB, chúng ta cần chú ý đến hình. Do IC và ID là các tiếp tuyến từ I đến MA và MB, nên:
\[
IC = ID
\]
Cụ thể ta có thể tính độ dài CD:
\[
CD = AB
\]
với AB = \(\sqrt{2(d^2 - 25)}\).

Ngoài ra, độ dài từ M đến I cần tính giá trị của d. Vì sẽ phụ thuộc vào việc chúng ta đặt điểm I dựa vào vị trí của M, mà chúng ta có thể chọn một vị trí thuận tiện để giải.

### Kết luận

Cần thêm thông tin để xác định chính xác vị trí điểm M với độ dài cụ thể từ O đến M. Nhưng kết luận của chúng ta cho bài này phụ thuộc vào vị trí và động thái của các điểm cũng như các hình đã vẽ.

### Ghi chú
Bài toán này yêu cầu vẽ một hình để xem các mối quan hệ giữa các điểm. Bạn có thể sử dụng phần mềm vẽ hình hoặc giấy để thực hiện.